حل 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

40x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x و -40x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$12x^{2}+25=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+25-100=0$$

تفریق 100 را از 25 برای به دست آوردن -75 تفریق کنید.

$$12x^{2}-75=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25 را در نظر بگیرید. 4x^{2}-25 را به‌عنوان \left(2x\right)^{2}-5^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-5=0 و 2x+5=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

40x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x و -40x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$12x^{2}+25=100$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}=100-25$$

تفریق 25 را از 100 برای به دست آوردن 75 تفریق کنید.

$$12x^{2}=75$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

کسر \frac{75}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

40x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x و -40x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$12x^{2}+25=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+25-100=0$$

تفریق 100 را از 25 برای به دست آوردن -75 تفریق کنید.

$$12x^{2}-75=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، 0 را با b و -75 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 3600 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{0±60}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. کسر \frac{60}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±60}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. کسر \frac{-60}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$