حل 16x^2+23x=273

$$16 { x }^{ 2 } +23x=273$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{18001} - 23}{32} \approx 3.473993918$$

$$x=\frac{-\sqrt{18001}-23}{32}\approx -4.911493918$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$16x^{2}+23x=273$$

273 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$16x^{2}+23x-273=273-273$$

تفریق 273 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$16x^{2}+23x-273=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 16 را با a، 23 را با b و -273 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 16\left(-273\right)}}{2\times 16}$$

23 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 16\left(-273\right)}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-64\left(-273\right)}}{2\times 16}$$

-64 بار -273.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+17472}}{2\times 16}$$

529 را به 17472 اضافه کنید.

$$x=\frac{-23±\sqrt{18001}}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{-23±\sqrt{18001}}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-23±\sqrt{18001}}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -23 را به \sqrt{18001} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{18001}-23}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-23±\sqrt{18001}}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{18001} را از -23 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{18001}-23}{32}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{18001}-23}{32} x=\frac{-\sqrt{18001}-23}{32}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$16x^{2}+23x=273$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$\frac{16x^{2}+23x}{16}=\frac{273}{16}$$

تقسیم بر 16، ضرب در 16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{23}{16}x=\frac{273}{16}$$

\frac{23}{16}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{23}{32} شود. سپس مجذور \frac{23}{32} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{23}{16}x+\left(\frac{23}{32}\right)^{2}=\frac{273}{16}+\left(\frac{23}{32}\right)^{2}$$

\frac{23}{32} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{23}{16}x+\frac{529}{1024}=\frac{273}{16}+\frac{529}{1024}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{273}{16} را به \frac{529}{1024} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{23}{16}x+\frac{529}{1024}=\frac{18001}{1024}$$

عامل x^{2}+\frac{23}{16}x+\frac{529}{1024}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{23}{32}\right)^{2}=\frac{18001}{1024}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18001}{1024}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{23}{32}=\frac{\sqrt{18001}}{32} x+\frac{23}{32}=-\frac{\sqrt{18001}}{32}$$

\frac{23}{32} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{18001}-23}{32} x=\frac{-\sqrt{18001}-23}{32}$$