حل 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

برای x حل کنید

$$x=-18$$

$$x=14$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,6 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-6\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-6,x+6، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+6 در 16 استفاده کنید.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-6 در 20 استفاده کنید.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 20x-120، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

16x و -20x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

96 و 120 را برای دریافت 216 اضافه کنید.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 6 را مجذور کنید.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

36 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

216 و 36 را برای دریافت 252 اضافه کنید.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -4 را با b و 252 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به 1008 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1024 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±32}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{-2}$$

36 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-18$$

اکنون معادله x=\frac{4±32}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 32 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=14$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-18 x=14$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,6 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-6\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-6,x+6، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+6 در 16 استفاده کنید.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-6 در 20 استفاده کنید.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 20x-120، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

16x و -20x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

96 و 120 را برای دریافت 216 اضافه کنید.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 6 را مجذور کنید.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

216 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

تفریق 216 را از -36 برای به دست آوردن -252 تفریق کنید.

$$-4x-x^{2}=-252$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-4x=-252$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

-4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

-252 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=252$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

252 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=256$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

ساده کنید.

$$x+2=16 x+2=-16$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=14 x=-18$$