حل 16^x=1/64

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

هر دو طرف بر \log(16) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$