حل 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

عامل

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+6x+16$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -16 است فهرست کنید.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=8 b=-2$$

-x^{2}+6x+16 را به‌عنوان \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±10}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-6±10}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و 8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

ارزیابی

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$