حل 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

برای x حل کنید

$$x=50$$

$$x=100$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

0 و 8832 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

تفریق 0 را از 1 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

1 و 100 را برای دستیابی به 100 ضرب کنید.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

100 و 50 را برای دستیابی به 5000 ضرب کنید.

$$150x-x^{2}=5000$$

5000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 150 را با b و -5000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

22500 را به -20000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 2500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-150±50}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -150 را به 50 اضافه کنید.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=50$$

اکنون معادله x=\frac{-150±50}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50 را از -150 تفریق کنید.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=100$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=50 x=100$$

مراحل برای تکمیل مربع

0 و 8832 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

تفریق 0 را از 1 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

1 و 100 را برای دستیابی به 100 ضرب کنید.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

100 و 50 را برای دستیابی به 5000 ضرب کنید.

$$150x-x^{2}=5000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+150x=5000$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

150 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

5000 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-150x=-5000$$

-150، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -75 شود. سپس مجذور -75 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

-75 را مجذور کنید.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

-5000 را به 5625 اضافه کنید.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

عامل x^{2}-150x+5625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ساده کنید.

$$x-75=25 x-75=-25$$

75 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=100 x=50$$