حل 1500-6x^2-90x=0

$$1500 - 6 x ^ { 2 } - 90 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-25$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$250-x^{2}-15x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-15x+250=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+250 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-15 ab=-250=-250$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -250 است فهرست کنید.

$$1,-250 2,-125 5,-50 10,-25$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-250=-249 2-125=-123 5-50=-45 10-25=-15$$

جواب زوجی است که مجموع آن -15 است.

$$a=10 b=-25$$

-x^{2}-15x+250 را به‌عنوان \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-25x+250\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-25x+250\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 25 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+10\right)+25\left(-x+10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+10 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+10\right)\left(x+25\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+10=0 و x+25=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-25$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6x^{2}-90x+1500=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، -90 را با b و 1500 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 1500}}{2\left(-6\right)}$$

-90 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-6\right)\times 1500}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+24\times 1500}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار 1500.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+36000}}{2\left(-6\right)}$$

8100 را به 36000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{44100}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 44100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±210}{2\left(-6\right)}$$

متضاد -90 عبارت است از 90.

$$x=\frac{90±210}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{90±210}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{90±210}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 90 را به 210 اضافه کنید.

$$x=\frac{300}{-12}$$

300 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=-25$$

اکنون معادله x=\frac{90±210}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 210 را از 90 تفریق کنید.

$$x=-\frac{120}{-12}$$

-120 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-25 x=10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-6x^{2}-90x+1500=0$$

1500 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-6x^{2}-90x+1500-1500=-1500$$

تفریق 1500 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-6x^{2}-90x=-1500$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}-90x}{-6}=-\frac{1500}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{-6}\right)x=-\frac{1500}{-6}$$

-90 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=-\frac{1500}{-6}$$

-1500 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=250$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=250+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=250+\frac{225}{4}$$

250 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1225}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{35}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=10 x=-25$$