حل 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

برای x حل کنید

$$x=-30$$

$$x=16$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

15 و 17 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

15 و 32 را برای دستیابی به 480 ضرب کنید.

$$480=x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+14 استفاده کنید.

$$480=x^{2}+14x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+14x=480$$

480 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+14x-480=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و -480 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

-4 بار -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

196 را به 1920 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

ریشه دوم 2116 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±46}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 46 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=16$$

اکنون معادله x=\frac{-14±46}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 46 را از -14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-30$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=16 x=-30$$

مراحل برای تکمیل مربع

15 و 17 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

15 و 32 را برای دستیابی به 480 ضرب کنید.

$$480=x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+14 استفاده کنید.

$$480=x^{2}+14x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+14x=480$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

480 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=529$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

ساده کنید.

$$x+7=23 x+7=-23$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=16 x=-30$$