حل 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 5xz^{2} در 3xz+4x استفاده کنید.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} و -15x^{2}z^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

20x^{2}z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2} و -20x^{2}z^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{C}$$

برای z حل کنید (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 5xz^{2} در 3xz+4x استفاده کنید.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} و -15x^{2}z^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

20x^{2}z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2} و -20x^{2}z^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر z، درست است.

$$z\in \mathrm{C}$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 5xz^{2} در 3xz+4x استفاده کنید.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} و -15x^{2}z^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

20x^{2}z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2} و -20x^{2}z^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{R}$$

برای z حل کنید

$$z\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 5xz^{2} در 3xz+4x استفاده کنید.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} و -15x^{2}z^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

20x^{2}z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2} و -20x^{2}z^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر z، درست است.

$$z\in \mathrm{R}$$