حل 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 15 را با a، -525 را با b و -4500 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

275625 را به 270000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 545625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

متضاد -525 عبارت است از 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 525 را به 75\sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 75\sqrt{97} را از 525 تفریق کنید.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

4500 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

تفریق -4500 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

-4500 را از 0 تفریق کنید.

$$15x^{2}-525x=4500$$

هر دو طرف بر 15 تقسیم شوند.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

تقسیم بر 15، ضرب در 15 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 را بر 15 تقسیم کنید.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 را بر 15 تقسیم کنید.

$$x^{2}-35x=300$$

-35، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{35}{2} شود. سپس مجذور -\frac{35}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

-\frac{35}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

300 را به \frac{1225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

عامل x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

\frac{35}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$