حل 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

عامل

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 را به‌عنوان \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

625 را به 3600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 4225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

متضاد -25 عبارت است از 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{25±65}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 25 را به 65 اضافه کنید.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{25±65}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 65 را از 25 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{30}$$

کسر \frac{-40}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{4}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -\frac{4}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 15 و 3 کم کنید.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ارزیابی

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$