حل 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

عامل

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 15x^{2}+ax+bx+48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 720 است فهرست کنید.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

جواب زوجی است که مجموع آن 58 است.

$$a=18 b=40$$

15x^{2}+58x+48 را به‌عنوان \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x+6 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

58 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

-60 بار 48.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

3364 را به -2880 اضافه کنید.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{-58±22}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -58 را به 22 اضافه کنید.

$$x=-\frac{36}{30}$$

کسر \frac{-36}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{6}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-58±22}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -58 تفریق کنید.

$$x=-\frac{80}{30}$$

کسر \frac{-80}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{8}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{6}{5} را برای x_{1} و -\frac{8}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{6}{5} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5x+6}{5} را در \frac{3x+8}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

5 بار 3.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

بزرگترین عامل مشترک را از15 در 15 و 15 کم کنید.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$