حل 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

عامل

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 را به‌عنوان \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

از x در 3x^{2}+2x فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 بار 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625 را به -600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±5}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -25 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{20}{30}$$

کسر \frac{-20}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±5}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -25 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{3} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 15 و 3 کم کنید.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$