حل 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

عامل

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 15x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -225 است فهرست کنید.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 را به‌عنوان \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

256 را به 900 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 1156 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±34}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 34 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{30}$$

کسر \frac{18}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±34}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 34 را از -16 تفریق کنید.

$$x=-\frac{50}{30}$$

کسر \frac{-50}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{5} را برای x_{1} و -\frac{5}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{5} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5x-3}{5} را در \frac{3x+5}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 بار 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

بزرگترین عامل مشترک را از15 در 15 و 15 کم کنید.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$