حل 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

عامل

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 15p^{2}+ap+bp-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-3 b=10$$

15p^{2}+7p-2 را به‌عنوان \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

در گروه اول از 3p و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5p-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

49 را به 120 اضافه کنید.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

اکنون معادله p=\frac{-7±13}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 13 اضافه کنید.

$$p=\frac{6}{30}$$

کسر \frac{6}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=\frac{1}{5}$$

اکنون معادله p=\frac{-7±13}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -7 تفریق کنید.

$$p=-\frac{20}{30}$$

کسر \frac{-20}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=-\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{5} را برای x_{1} و -\frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{5} را از p تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به p اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5p-1}{5} را در \frac{3p+2}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

5 بار 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

بزرگترین عامل مشترک را از15 در 15 و 15 کم کنید.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$