حل 15n^2-132n+288=0

$$15 n ^ { 2 } - 132 n + 288 = 0$$

برای n حل کنید

$$n=4$$

$$n = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$15n^{2}-132n+288=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 15 را با a، -132 را با b و 288 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 15\times 288}}{2\times 15}$$

-132 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 15\times 288}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-60\times 288}}{2\times 15}$$

-60 بار 288.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17280}}{2\times 15}$$

17424 را به -17280 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{144}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±12}{2\times 15}$$

متضاد -132 عبارت است از 132.

$$n=\frac{132±12}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$n=\frac{132±12}{30}$$

اکنون معادله n=\frac{132±12}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 132 را به 12 اضافه کنید.

$$n=\frac{144}{30}$$

کسر \frac{144}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=\frac{24}{5}$$

اکنون معادله n=\frac{132±12}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 132 تفریق کنید.

$$n=\frac{120}{30}$$

120 را بر 30 تقسیم کنید.

$$n=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{24}{5} n=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$15n^{2}-132n+288=0$$

288 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$15n^{2}-132n+288-288=-288$$

تفریق 288 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$15n^{2}-132n=-288$$

هر دو طرف بر 15 تقسیم شوند.

$$\frac{15n^{2}-132n}{15}=-\frac{288}{15}$$

تقسیم بر 15، ضرب در 15 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\left(-\frac{132}{15}\right)n=-\frac{288}{15}$$

کسر \frac{-132}{15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n=-\frac{288}{15}$$

کسر \frac{-288}{15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n=-\frac{96}{5}$$

-\frac{44}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{22}{5} شود. سپس مجذور -\frac{22}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{96}{5}+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

-\frac{22}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n+\frac{484}{25}=-\frac{96}{5}+\frac{484}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{96}{5} را به \frac{484}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n+\frac{484}{25}=\frac{4}{25}$$

عامل n^{2}-\frac{44}{5}n+\frac{484}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{22}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{22}{5}=\frac{2}{5} n-\frac{22}{5}=-\frac{2}{5}$$

\frac{22}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{24}{5} n=4$$