حل 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

عامل

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 15m^{2}+am+bm-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -90 است فهرست کنید.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 را به‌عنوان \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

در گروه اول از 3m و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5m-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15m^{2}+m-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1 را به 360 اضافه کنید.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

اکنون معادله m=\frac{-1±19}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 19 اضافه کنید.

$$m=\frac{18}{30}$$

کسر \frac{18}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=\frac{3}{5}$$

اکنون معادله m=\frac{-1±19}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از -1 تفریق کنید.

$$m=-\frac{20}{30}$$

کسر \frac{-20}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=-\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{5} را برای x_{1} و -\frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{5} را از m تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به m اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5m-3}{5} را در \frac{3m+2}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 بار 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

بزرگترین عامل مشترک را از15 در 15 و 15 کم کنید.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ارزیابی

$$15m^{2}+m-6$$