حل 15(x^2-1)>16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > 16 x$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{5}\right)\cup \left(\frac{5}{3},\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 15 در x^{2}-1 استفاده کنید.

$$15x^{2}-15>16x$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x^{2}-15-16x>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15x^{2}-15-16x=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 15 را با a، -16 را با b، و -15 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{16±34}{30}$$

معادله x=\frac{16±34}{30} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$15\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-\frac{5}{3} و x+\frac{3}{5} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{5}{3} و x+\frac{3}{5} هر دو منفی باشند.

$$x-\frac{5}{3}<0 x+\frac{3}{5}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-\frac{3}{5} است.

$$x<-\frac{3}{5}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{5}{3} و x+\frac{3}{5} هر دو مثبت باشند.

$$x+\frac{3}{5}>0 x-\frac{5}{3}>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>\frac{5}{3} است.

$$x>\frac{5}{3}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-\frac{3}{5}\text{; }x>\frac{5}{3}$$