حل 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

عامل

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 15x^{2}+ax+bx-57 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -855 است فهرست کنید.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

جواب زوجی است که مجموع آن -26 است.

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57 را به‌عنوان \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) بازنویسی کنید.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

در گروه اول از 15x و در گروه دوم از 19 فاکتور بگیرید.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-26 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

676 را به 3420 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 4096 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

متضاد -26 عبارت است از 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{26±64}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 26 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{26±64}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 64 را از 26 تفریق کنید.

$$x=-\frac{38}{30}$$

کسر \frac{-38}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{19}{15}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -\frac{19}{15} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{19}{15} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

بزرگترین عامل مشترک را از15 در 15 و 15 کم کنید.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$