حل 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

عامل

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید. از چندجمله‌ای 5x^{2}+4x+3 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

-60 بار 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

144 را به -540 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد. فاکتور گرفتن از چندجمله‌ای درجه دوم امکان‌پذیر نیست.

$$15x^{2}+12x+9$$

ارزیابی

$$15x^{2}+12x+9$$