حل 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+1 ضرب کنید.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

10 را به توان -5 محاسبه کنید و \frac{1}{100000} را به دست آورید.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

15 و \frac{1}{100000} را برای دستیابی به \frac{3}{20000} ضرب کنید.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{20000} در -x+1 استفاده کنید.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -\frac{3}{20000} را با b و \frac{3}{20000} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{400000000} را به \frac{3}{5000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم \frac{240009}{400000000} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -\frac{3}{20000} عبارت است از \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{3}{20000} را به \frac{\sqrt{240009}}{20000} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

\frac{3+\sqrt{240009}}{20000} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{240009}}{20000} را از \frac{3}{20000} تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

\frac{3-\sqrt{240009}}{20000} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+1 ضرب کنید.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

10 را به توان -5 محاسبه کنید و \frac{1}{100000} را به دست آورید.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

15 و \frac{1}{100000} را برای دستیابی به \frac{3}{20000} ضرب کنید.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{20000} در -x+1 استفاده کنید.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

\frac{3}{20000} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

\frac{3}{20000}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{40000} شود. سپس مجذور \frac{3}{40000} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

\frac{3}{40000} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{20000} را به \frac{9}{1600000000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

\frac{3}{40000} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$