حل 15*(107)^x=4

$$15 \times ( 107 ) ^ { x } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{107}\left(\frac{4}{15}\right)\approx -0.282859888$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$15\times 107^{x}=4$$

هر دو طرف بر 15 تقسیم شوند.

$$107^{x}=\frac{4}{15}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(107^{x})=\log(\frac{4}{15})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(107)=\log(\frac{4}{15})$$

هر دو طرف بر \log(107) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{4}{15})}{\log(107)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(\frac{4}{15}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(\frac{4}{15}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$