حل 15^9x=4

$$15 ^ { 9 x } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}\approx 0.056879561$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$15^{9x}=4$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(15^{9x})=\log(4)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$9x\log(15)=\log(4)$$

هر دو طرف بر \log(15) تقسیم شوند.

$$9x=\frac{\log(4)}{\log(15)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$9x=\log_{15}\left(4\right)$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(15)}+\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$