حل 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$15^{3x-4}=10$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

هر دو طرف بر \log(15) تقسیم شوند.

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$