حل 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 5 را از 15 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$10-x^{2}+4x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 4 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

تفریق 5 را از 15 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$10-x^{2}+4x=0$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x^{2}+4x=-10$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=10$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

10 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=14$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$