حل 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0.184773671$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 4000 تقسیم شوند.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

کسر \frac{14400}{4000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 800، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

هر دو طرف بر \log(1025) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$