حل 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

برای x حل کنید

$$x=-30$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 18+2x در 26+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

1428 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

تفریق 1428 را از 468 برای به دست آوردن -960 تفریق کنید.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 88 را با b و -960 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

88 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

7744 را به 15360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 23104 را به دست آورید.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-88±152}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -88 را به 152 اضافه کنید.

$$x=\frac{64}{8}$$

64 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{-88±152}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 152 را از -88 تفریق کنید.

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-30$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-30$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 18+2x در 26+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

468 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

تفریق 468 را از 1428 برای به دست آوردن 960 تفریق کنید.

$$88x+4x^{2}=960$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+88x=960$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+22x=240$$

22، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 11 شود. سپس مجذور 11 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

240 را به 121 اضافه کنید.

$$x^{2}+22x+121=361$$

عامل x^{2}+22x+121. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

ساده کنید.

$$x+11=19 x+11=-19$$

11 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=8 x=-30$$