حل 1418519125=106^x

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4.518742256$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$106^{x}=1418519125$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

هر دو طرف بر \log(106) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$