حل 14.400=4000(1.025)^x

$$14.400 = 4000 ( 1.025 ) ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=2\log_{1.025}\left(0.06\right)\approx -227.874689765$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 4000 تقسیم شوند.

$$\frac{14.4}{4000}=1.025^{x}$$

\frac{14.4}{4000} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\frac{144}{40000}=1.025^{x}$$

کسر \frac{144}{40000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{9}{2500}=1.025^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1.025^{x}=\frac{9}{2500}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.025^{x})=\log(\frac{9}{2500})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1.025)=\log(\frac{9}{2500})$$

هر دو طرف بر \log(1.025) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2500})}{\log(1.025)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.025}\left(\frac{9}{2500}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.025)}+2\log_{1.025}\left(0.06\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$