حل 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

تفریق 2 را از 0 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$14x-7x^{2}=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -7 را با a، 14 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28 بار 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

196 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

ریشه دوم 252 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

2 بار -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 6\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14+6\sqrt{7} را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

اکنون معادله x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{7} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14-6\sqrt{7} را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

تفریق 2 را از 0 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$14x-7x^{2}=-2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

هر دو طرف بر -7 تقسیم شوند.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

تقسیم بر -7، ضرب در -7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

14 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

-2 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

\frac{2}{7} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$