حل 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

ارزیابی

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

14x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن 9x^{2} ترکیب کنید.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

تفریق 12 را از -8 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$9x^{2}-20+3x$$

عامل

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

جملات دارای متغیر یکسان را ضرب و ترکیب کنید.

$$9x^{2}+3x-20$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9x^{2}+ax+bx-20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -180 است فهرست کنید.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-12 b=15$$

9x^{2}+3x-20 را به‌عنوان \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$