حل 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$14x^{2}+2x=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 14 را با a، 2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 بار 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 بار -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

4 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

ریشه دوم 172 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

2 بار 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{43} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{43} را بر 28 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{43} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{43} را بر 28 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$14x^{2}+2x=3$$

هر دو طرف بر 14 تقسیم شوند.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

تقسیم بر 14، ضرب در 14 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

کسر \frac{2}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

\frac{1}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{14} شود. سپس مجذور \frac{1}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

\frac{1}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{14} را به \frac{1}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

\frac{1}{14} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$