حل 14x+4,8+2,4x=x^2+2x

$$14 x + 4,8 + 2,4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

14x و 2,4x را برای به دست آوردن 16,4x ترکیب کنید.

$$16,4x+4,8=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16,4x+4,8-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

16,4x و -2x را برای به دست آوردن 14,4x ترکیب کنید.

$$14,4x+4,8-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+14,4x+4,8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 14,4 را با b و 4,8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{14,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

14,4 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{207,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{207,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 4,8.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{207,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 207,36 را به 19,2 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{226,56}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 226,56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14,4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-14,4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14,4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14,4 را به \frac{4\sqrt{354}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

\frac{-72+4\sqrt{354}}{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-14,4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{4\sqrt{354}}{5} را از -14,4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

\frac{-72-4\sqrt{354}}{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

14x و 2,4x را برای به دست آوردن 16,4x ترکیب کنید.

$$16,4x+4,8=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16,4x+4,8-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

16,4x و -2x را برای به دست آوردن 14,4x ترکیب کنید.

$$14,4x+4,8-x^{2}=0$$

4,8 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$14,4x-x^{2}=-4,8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+14,4x=-4,8$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+14,4x}{-1}=-\frac{4,8}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14,4}{-1}x=-\frac{4,8}{-1}$$

14,4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14,4x=-\frac{4,8}{-1}$$

-4,8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14,4x=4,8$$

-14,4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7,2 شود. سپس مجذور -7,2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14,4x+\left(-7,2\right)^{2}=4,8+\left(-7,2\right)^{2}$$

-7,2 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-14,4x+51,84=4,8+51,84$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 4,8 را به 51,84 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-14,4x+51,84=56,64$$

عامل x^{2}-14,4x+51,84. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7,2\right)^{2}=56,64$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7,2\right)^{2}}=\sqrt{56,64}$$

ساده کنید.

$$x-7,2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7,2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

7,2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$