حل 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

برای x حل کنید

$$x=9$$

$$x=16$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -12 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+12 ضرب کنید.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x+12 استفاده کنید.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14 و 14 را برای دستیابی به 196 ضرب کنید.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -4x بار \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

از آنجا که \frac{196x}{12+x} و \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

عمل ضرب را در 196x-4x\left(12+x\right) انجام دهید.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

جملات با متغیر یکسان را در 196x-48x-4x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

48 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 48 بار \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

از آنجا که \frac{148x-4x^{2}}{12+x} و \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

عمل ضرب را در 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) انجام دهید.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 148x-4x^{2}-576-48x ترکیب کنید.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

متغیر x نباید برابر -12 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+12 ضرب کنید.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 100 را با b و -576 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000 را به -9216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±28}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 28 اضافه کنید.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{-100±28}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از -100 تفریق کنید.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=16$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=16$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -12 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+12 ضرب کنید.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x+12 استفاده کنید.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14 و 14 را برای دستیابی به 196 ضرب کنید.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -4x بار \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

از آنجا که \frac{196x}{12+x} و \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

عمل ضرب را در 196x-4x\left(12+x\right) انجام دهید.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

جملات با متغیر یکسان را در 196x-48x-4x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

متغیر x نباید برابر -12 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+12 ضرب کنید.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 48 در x+12 استفاده کنید.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

48x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

148x و -48x را برای به دست آوردن 100x ترکیب کنید.

$$100x-4x^{2}=576$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4x^{2}+100x=576$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-25x=-144$$

-25، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{2} شود. سپس مجذور -\frac{25}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144 را به \frac{625}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{25}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=16 x=9$$