حل 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$138\times 2^{2x}=46$$

هر دو طرف بر 138 تقسیم شوند.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$