حل 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 122 در 1300+x استفاده کنید.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 158600+122x در x استفاده کنید.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

130213 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 122 را با a، 158600 را با b و -130213 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

158600 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-4 بار 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-488 بار -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

25153960000 را به 63543944 اضافه کنید.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

ریشه دوم 25217503944 را به دست آورید.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

2 بار 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

اکنون معادله x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -158600 را به 2\sqrt{6304375986} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600+2\sqrt{6304375986} را بر 244 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

اکنون معادله x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6304375986} را از -158600 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600-2\sqrt{6304375986} را بر 244 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 122 در 1300+x استفاده کنید.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 158600+122x در x استفاده کنید.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

هر دو طرف بر 122 تقسیم شوند.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

تقسیم بر 122، ضرب در 122 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

158600 را بر 122 تقسیم کنید.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

1300، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 650 شود. سپس مجذور 650 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

650 را مجذور کنید.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

\frac{130213}{122} را به 422500 اضافه کنید.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

عامل x^{2}+1300x+422500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

ساده کنید.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

650 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$