حل 13x^2-x=2

$$13 x ^ { 2 } - x = 2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}\approx 0.432575029$$

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}\approx -0.355651953$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$13x^{2}-x=2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$13x^{2}-x-2=2-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$13x^{2}-x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 13 را با a، -1 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

-4 بار 13.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-52\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

-52 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+104}}{2\times 13}$$

1 را به 104 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

2 بار 13.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{105}}{26} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{105} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{105}}{26} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{105} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$13x^{2}-x=2$$

هر دو طرف بر 13 تقسیم شوند.

$$\frac{13x^{2}-x}{13}=\frac{2}{13}$$

تقسیم بر 13، ضرب در 13 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x=\frac{2}{13}$$

-\frac{1}{13}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{26} شود. سپس مجذور -\frac{1}{26} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}$$

-\frac{1}{26} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{2}{13}+\frac{1}{676}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{13} را به \frac{1}{676} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{105}{676}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{105}{676}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{676}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{26}=\frac{\sqrt{105}}{26} x-\frac{1}{26}=-\frac{\sqrt{105}}{26}$$

\frac{1}{26} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$