حل 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 13 را با a، -5 را با b و -20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-4 بار 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-52 بار -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

25 را به 1040 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

2 بار 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{1065} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{1065} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

تفریق -20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

-20 را از 0 تفریق کنید.

$$13x^{2}-5x=20$$

هر دو طرف بر 13 تقسیم شوند.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

تقسیم بر 13، ضرب در 13 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

-\frac{5}{13}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{26} شود. سپس مجذور -\frac{5}{26} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

-\frac{5}{26} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{20}{13} را به \frac{25}{676} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

\frac{5}{26} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$