حل 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 13x^{2}+ax+bx-92 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -1196 است فهرست کنید.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

جواب زوجی است که مجموع آن 20 است.

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92 را به‌عنوان \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) بازنویسی کنید.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

در گروه اول از 13x و در گروه دوم از 46 فاکتور بگیرید.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4 بار 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52 بار -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

400 را به 4784 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

ریشه دوم 5184 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2 بار 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±72}{26} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{52}{26}$$

52 را بر 26 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-20±72}{26} وقتی که ± منفی است حل کنید. 72 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{92}{26}$$

کسر \frac{-92}{26} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{46}{13}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{46}{13} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{46}{13} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

بزرگترین عامل مشترک را از13 در 13 و 13 کم کنید.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$