حل 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-x^{2}=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-x^{2}-30=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 را به‌عنوان \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و -x+3=0 را حل کنید.

$$x=10 x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-x^{2}=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-x^{2}-30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 13 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169 را به -120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±7}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 7 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-13±7}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=10$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-x^{2}=30$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+13x=30$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-13x=-30$$

-13، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{2} شود. سپس مجذور -\frac{13}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 را به \frac{169}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{13}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=3$$