حل 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

ارزیابی

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2y\right)^{2} استفاده کنید.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 13 در x^{2}-4xy+4y^{2} استفاده کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+y\right)^{2} استفاده کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در 4x^{2}+4xy+y^{2} استفاده کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8 در x-2y استفاده کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -8x+16y در 2x+y استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

13x^{2} و -16x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-52xy و 24xy را برای به دست آوردن -28xy ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

52y^{2} و 16y^{2} را برای به دست آوردن 68y^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2} و 28x^{2} را برای به دست آوردن 25x^{2} ترکیب کنید.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy و 28xy را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

68y^{2} و 7y^{2} را برای به دست آوردن 75y^{2} ترکیب کنید.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

بسط دادن

$$25x^{2}+75y^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2y\right)^{2} استفاده کنید.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 13 در x^{2}-4xy+4y^{2} استفاده کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+y\right)^{2} استفاده کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در 4x^{2}+4xy+y^{2} استفاده کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8 در x-2y استفاده کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -8x+16y در 2x+y استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

13x^{2} و -16x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-52xy و 24xy را برای به دست آوردن -28xy ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

52y^{2} و 16y^{2} را برای به دست آوردن 68y^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2} و 28x^{2} را برای به دست آوردن 25x^{2} ترکیب کنید.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy و 28xy را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

68y^{2} و 7y^{2} را برای به دست آوردن 75y^{2} ترکیب کنید.

$$25x^{2}+75y^{2}$$