حل 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

1+x و 1+x را برای دستیابی به \left(1+x\right)^{2} ضرب کنید.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

از اموال توزیعی برای ضرب 128 در 1+2x+x^{2} استفاده کنید.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

200 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

تفریق 200 را از 128 برای به دست آوردن -72 تفریق کنید.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 128 را با a، 256 را با b و -72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 بار 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 بار -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

65536 را به 36864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

ریشه دوم 102400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 بار 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

اکنون معادله x=\frac{-256±320}{256} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -256 را به 320 اضافه کنید.

$$x=\frac{64}{256}$$

کسر \frac{64}{256} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 64، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-256±320}{256} وقتی که ± منفی است حل کنید. 320 را از -256 تفریق کنید.

$$x=-\frac{576}{256}$$

کسر \frac{-576}{256} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 64، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{9}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

1+x و 1+x را برای دستیابی به \left(1+x\right)^{2} ضرب کنید.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

از اموال توزیعی برای ضرب 128 در 1+2x+x^{2} استفاده کنید.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

128 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

تفریق 128 را از 200 برای به دست آوردن 72 تفریق کنید.

$$256x+128x^{2}=72$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$128x^{2}+256x=72$$

هر دو طرف بر 128 تقسیم شوند.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

تقسیم بر 128، ضرب در 128 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 را بر 128 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

کسر \frac{72}{128} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

\frac{9}{16} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$