حل 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 125 را با a، -11 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-4 بار 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

-500 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

121 را به -5000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

ریشه دوم -4879 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

2 بار 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به i\sqrt{4879} اضافه کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{4879} را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$125x^{2}-11x=-10$$

هر دو طرف بر 125 تقسیم شوند.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

تقسیم بر 125، ضرب در 125 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

کسر \frac{-10}{125} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

-\frac{11}{125}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{250} شود. سپس مجذور -\frac{11}{250} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

-\frac{11}{250} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{25} را به \frac{121}{62500} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

\frac{11}{250} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$