حل 125^x=625

$$125 ^ { x } = 625$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$125^{x}=625$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(125^{x})=\log(625)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(125)=\log(625)$$

هر دو طرف بر \log(125) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(625)}{\log(125)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(625\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$