حل 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12345 را با a، 54321 را با b و -99999 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

54321 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-4 بار 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-49380 بار -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

2950771041 را به 4937950620 اضافه کنید.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

ریشه دوم 7888721661 را به دست آورید.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

2 بار 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

اکنون معادله x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -54321 را به 3\sqrt{876524629} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321+3\sqrt{876524629} را بر 24690 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

اکنون معادله x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{876524629} را از -54321 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321-3\sqrt{876524629} را بر 24690 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

99999 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

تفریق -99999 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

-99999 را از 0 تفریق کنید.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

هر دو طرف بر 12345 تقسیم شوند.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

تقسیم بر 12345، ضرب در 12345 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

کسر \frac{54321}{12345} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

کسر \frac{99999}{12345} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

\frac{18107}{4115}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{18107}{8230} شود. سپس مجذور \frac{18107}{8230} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

\frac{18107}{8230} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{33333}{4115} را به \frac{327863449}{67732900} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

عامل x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

\frac{18107}{8230} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$