حل 1212^2=108^2+x^2-2*108*x*cos122^circ

$$1212 ^ { 2 } = 108 ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot \cos 122 ^ { \circ }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{3962010143966813418503407198897729} - 8942387583935331}{156250000000000} = 1151\frac{47363934469280}{156250000000000} \approx 1151.303129181$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}\approx -1265.765690255$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0.5299192642332048$$

1212 را به توان 2 محاسبه کنید و 1468944 را به دست آورید.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

108 را به توان 2 محاسبه کنید و 11664 را به دست آورید.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

2 و 108 را برای دستیابی به 216 ضرب کنید.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0.5299192642332048\right)$$

216 و -0.5299192642332048 را برای دستیابی به -114.4625610743722368 ضرب کنید.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114.4625610743722368x\right)$$

متضاد -114.4625610743722368x عبارت است از 114.4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114.4625610743722368x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x=1468944$$

1468944 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x-1468944=0$$

تفریق 1468944 را از 11664 برای به دست آوردن -1457280 تفریق کنید.

$$-1457280+x^{2}+114.4625610743722368x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+114.4625610743722368x-1457280=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 114.4625610743722368 را با b و -1457280 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\sqrt{114.4625610743722368^{2}-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

114.4625610743722368 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\sqrt{13101.67788770439438838411920663527424-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

-4 بار -1457280.

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\sqrt{13101.67788770439438838411920663527424+5829120}}{2}$$

13101.67788770439438838411920663527424 را به 5829120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\sqrt{5842221.67788770439438838411920663527424}}{2}$$

ریشه دوم 5842221.67788770439438838411920663527424 را به دست آورید.

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-114.4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -114.4625610743722368 را به \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

\frac{-8942387583935331+3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

اکنون معادله x=\frac{-114.4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} را از -114.4625610743722368 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

\frac{-8942387583935331-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

مراحل برای تکمیل مربع

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0.5299192642332048$$

1212 را به توان 2 محاسبه کنید و 1468944 را به دست آورید.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

108 را به توان 2 محاسبه کنید و 11664 را به دست آورید.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

2 و 108 را برای دستیابی به 216 ضرب کنید.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0.5299192642332048\right)$$

216 و -0.5299192642332048 را برای دستیابی به -114.4625610743722368 ضرب کنید.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114.4625610743722368x\right)$$

متضاد -114.4625610743722368x عبارت است از 114.4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114.4625610743722368x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x=1468944$$

11664 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1468944-11664$$

تفریق 11664 را از 1468944 برای به دست آوردن 1457280 تفریق کنید.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1457280$$

114.4625610743722368، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 57.2312805371861184 شود. سپس مجذور 57.2312805371861184 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+57.2312805371861184^{2}=1457280+57.2312805371861184^{2}$$

57.2312805371861184 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1457280+3275.41947192609859709602980165881856$$

1457280 را به 3275.41947192609859709602980165881856 اضافه کنید.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1460555.41947192609859709602980165881856$$

عامل x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}=1460555.41947192609859709602980165881856$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}}=\sqrt{1460555.41947192609859709602980165881856}$$

ساده کنید.

$$x+57.2312805371861184=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000} x+57.2312805371861184=-\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000}$$

57.2312805371861184 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$