حل 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-3-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 12 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

144 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 132 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 2\sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=6-\sqrt{33}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{33} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{33}+6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-3-x^{2}=0$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$12x-x^{2}=3$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+12x=3$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=-3$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

-3 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=33$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

ساده کنید.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$