حل 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$12xx-6=6x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$12x^{2}-6=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$2x^{2}-1-x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$2x^{2}-x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 را به‌عنوان \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

از 2x در 2x^{2}-2x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$12xx-6=6x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$12x^{2}-6=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -6 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

36 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{6±18}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{24}$$

24 را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{6±18}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{24}$$

کسر \frac{-12}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$12xx-6=6x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$12x^{2}-6=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$12x^{2}-6x=6$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{-6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$