حل 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام 12 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=\frac{1}{3}$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 12x^{3}+8x^{2}-x-1 را بر 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 برای به دست آوردن 4x^{2}+4x+1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، 4 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

راهکارها مشابه هستند.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$