حل 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -2 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

-48 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

4 را به -240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

ریشه دوم -236 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2i\sqrt{59} اضافه کنید.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

2+2i\sqrt{59} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{59} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

2-2i\sqrt{59} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$12x^{2}-2x=-5$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

کسر \frac{-2}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

-\frac{1}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{12} شود. سپس مجذور -\frac{1}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{12} را به \frac{1}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

\frac{1}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$